Mathematician · 数学者
Keiho Matsumoto · 日本学術振興会 特別研究員 PD — 大阪大学 JSPS Postdoctoral Research Fellow — Osaka University
代数幾何学と数論幾何学を専門にしています．現在は，非可換幾何学の重要な予想である lattice conjecture の解決および非可換半安定 p-進 Hodge 理論の構築を目指し， 解析的・対数的な dg 圏の理論の整備に取り組んでいます．
My research lies in algebraic geometry and arithmetic geometry. I am currently working on developing the theory of analytic and logarithmic dg categories, with the aim of resolving the lattice conjecture in noncommutative geometry and constructing a semistable p-adic Hodge theory for noncommutative algebraic varieties.
非可換代数多様体の研究，及びモチーフ理論，特に modulus 付きのモチーフ理論を研究しています．
I study noncommutative algebraic varieties and motivic theory, in particular the theory of motives with modulus.
p-進 Hodge 理論と K 理論の研究をしています．
I work on p-adic Hodge theory and algebraic K-theory.
dg圏を非可換代数多様体と見做す非可換代数幾何学は，スタック・導来スキームから quiver の表現論・非可換環まで統一的に扱う新しい幾何学として注目されています．本論文では，この枠組みにおける非可換代数多様体の $p$-進 Hodge 理論を構築します．良い還元を持つ場合に，Faltings によるエタールコホモロジーの crystalline 性を非可換的に拡張する結果を与えます．また，対応する $G_K$ 作用 $\mathbb{Z}_p$-module が $\mathcal{T}$ の generic fiber に依存するという予想を提示し，これは 2024 年に Scholze 氏によって肯定的に解決されました．
Noncommutative algebraic geometry, which regards dg categories as noncommutative algebraic varieties, provides a unified framework encompassing stacks, derived schemes, representations of quivers, and noncommutative rings. In this paper, we construct a p-adic Hodge theory for noncommutative algebraic varieties. In the good reduction case, we extend Faltings' crystallinity theorem for étale cohomology to the noncommutative setting. We also propose a conjecture that the associated $G_K$-equivariant $\mathbb{Z}_p$-module depends only on the generic fiber of $\mathcal{T}$; this was confirmed affirmatively by Scholze in 2024.
arXiv →Grothendieck のモチーフ理論を一般化した Kahn–Miyazaki–Saito–Yamazaki によるモジュラス付きモチーフ理論は，coherent sheaf のコホモロジー・暴分岐・Generalized Jacobian 等を捉える豊かな枠組みです．本論文では，この理論における局所化完全系列を定式化し証明を与えます．応用として良いコンパクト化を持つ開代数多様体のモジュラス付きモチーフの明示公式を導出し，さらに正標数の場合に有理係数のモジュラス付きモチーフ理論と従来のモチーフ理論が等価であるという Kahn–Miyazaki–Saito–Yamazaki 予想を肯定的に解決します．
The theory of motives with modulus, developed by Kahn–Miyazaki–Saito–Yamazaki as a generalization of classical motivic theory, provides a rich framework capturing coherent cohomology, wild ramification, and generalized Jacobians. In this paper, we formulate and prove a localization exact sequence in this theory. As applications, we derive an explicit formula for the motive with modulus of an open variety admitting a good compactification, and confirm the Kahn–Miyazaki–Saito–Yamazaki conjecture that the rational theory of motives with modulus is equivalent to the classical motivic theory in positive characteristic.
arXiv →